уравнения динамики вращательного движения:

      Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

                                                           (4.15)

      если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz = 0, то dLz / dt = 0, откуда

      Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:

      Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.

                                                                                                             (4.14)

      Действительно, если M = 0, то dL / dt = 0 , откуда

      если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.

      Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение 4.8), и состоит в следующем:

Это еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: скорость изменения момента импульса тела относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело.

                                                                                   (4.13)

      Продифференцировав выражение (4.12) по времени, получим:

т.е. момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

                                                 (4.12)

      Учитывая связь между линейной и угловой скоростями (vi = ωri), получим следующее выражение для момента импульса тела относительно неподвижной оси:

      Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных его точек:

      При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора mivi. Поэтому можно записать, что момент импульса отдельной точки относительно оси z равен

      Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки 0 на оси z.

4.4. Закон сохранения момента импульса

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА